T.C.S.I - séries

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Calcul trigonométrique exercices corrigés TC

Calcul trigonométrique exercices corrigés TC. (Tronc commun /1ère année lycée) Exercice 01 Déterminer l’abscisse curviligne principale du point M qui admet α comme l’une de ses abscisses curviligne dans les cas suivants : α = 7π/2 , α = −15π/12 , α = 88π/3 Exercice 02 Dans le plan orienté, ABC est un triangle équilatéral tel que : (AB, AC) ≡ π/3 [2π]. ACD et AEB sont deux triangles directs, rectangles et isocèles respectivement en D et E. ... #math #maths #mathématiques

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Exercices corrigés sur les transformations du plan

Exercices corrigés sur les transformations dans le plan. (Tronc commun scientifique) Exercice 1 Soit ABC un triangle et I est le milieu du segment [BC] . On considère les deux points B′ et C″ tels que : AB′ = 2/3AB et AC″ = 2/3AC , et le point J est le milieu de [B′C″] . Soit h l’homothétie de centre A et de rapport k = 2/3. 1. Montrer que : B′C″ = 2/3BC. 2. En utilisant l’homothétie, montrer que les points J, A et I sont alignés. ... #math #maths #mathématiques

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Equations

Les fonctions numériques tronc commun exercices corrigés

Les fonctions numériques tronc commun exercices corrigés.(tronc commun scientifique/seconde) Exercice 1 Soit ƒ la fonction numérique de la variable réelle x définie par : ƒ(x) = x2+x+1/x2+1 1. Montrer que pour tout x ∈ ℝ, on a : 1/2 ≤ ƒ(x) ≤ 3/2 2. Soient x et y deux éléments distincts de ℝ. Montrer que : ... #math #maths #mathématiques

3 I

Équations et inéquations trigonométriques exercices corrigés

Équations et inéquations trigonométriques exercices corrigés. (Tronc commun scientifique) Exercice 1 Résoudre dans l’intervalle I les équations suivantes : (E1) : sin x = −sin π/7 , I = ℝ; (E2) : cos 2x = −cos π/8 , I = [0, 2π] ; (E3) : cos x = −cos π/3 , I = ]−π/2, π/2[ ; (E4) : cos 3x = −sin x , I = ℝ Exercice 2 Résoudre dans l’intervalle I les équations suivantes : ... #math #maths #mathématiques

Le produit scalaire exercices corrigés

Le produit scalaire exercices corrigés.(tronc commun scientifique) Exercice 1 Soit ABCD un parallélogramme de centre I, tel que : AC = 10, BI = 2√3 et AIB = π/6. 1.1. Calculer : IA.IB. 1.2. Déduire que : AB = √7. 2. Montrer que : BA2 + BC2 = 74, puis déduire que : AB.AC = 20. 3. On considère le point E tel que : AE = 5/8AD. Montrer que : IE.AC = 1/8(AC2 −5AB.AC), puis déduire que les droites (AC) et (IE) sont perpendiculaires. ... #math #maths #mathématiques

Série d’entraînement mathématiques tronc commun

Série d’entraînement mathématiques tronc commun. Série d’entraînement mathématiques pour commencer le tronc commun scientifique. Exercice 1 Résoudre les équations suivantes : (E1) : 2x + 5 = 3x − 1 , (E2) : (4 − 2x)(3x + 2) = 0 ,(E3) : x√3 − 1 = x + √3 , (E4) : 2x−1/3 = x−1/2 Résoudre les inéquations suivantes : (I1) : 9x + 3(2 − x) ≥ 3(2x + 1) , (I2) : −2x+3/5 + 4/35x ≺ 5x−4/3 + 1 , ... #math #maths #mathématiques

Les ensembles de nombres exercices corrigés

Les ensembles de nombres exercices corrigés. (1ère année lycée/ Tronc commun scientifique) Exercice 1 Calculer : A = (3 − 1/5 − 4/3)(15/3) + (6 − 2/15)(4 − 7/5 + 2/3) et B = 2+1/4/3−1/4 × 1+2/5/4/5−2 × 2/3−1/6/2−1/6 Exercice 2 1. Vérifier que : (√3 − 1)2 = 4(1 − √3/2) et (√3 + 1)2 = 4(1 + √3/2). 2. Déduire que : A + B = 3 tel que : A = 1 + √1+√3/2 et B = 1 − √1−√3/2. 3. Montrer que : (A − 1)(B − 1) = −1/2, puis déduire la valeur de AB. ... #math #maths #mathématiques

Ordre dans R exercices corrigés pdf tronc commun

L’ordre dans R exercices corrigés pdf tronc commun. (1ère année lycée/ Tronc commun scientifique) Exercice 1 Soient a et b deux réels positifs tels que : 1 < a < b. Comparer les nombres A = a2 + 1 et B = ab + 2. Exercice 2 Soient a et b deux réels strictement positifs. Montrer que : 7a+2b/7a ≥ 8b/7a+2b. ... #math #maths #mathématiques

La projection dans le plan exercices corrigés

La projection dans le plan exercices corrigés tronc commun. (Tronc commun scientifique/ 1ère année lycée) Exercice 1 ABCD est parallélogramme de centre O. Soit J un point du plan tel que : AJ = 2/3AC. E est le projeté du point J sur (BC) parallèlement à (AB). 1. Montrer que : CE = 1/3CB. 2. Montrer que : JE = 1/3AB. ... #math #maths #mathématiques

Calcul vectoriel exercices corrigés tronc commun

Le calcul vectoriel dans le plan exercices corrigés tronc commun. (Tronc commun scientifique/ 1ère année lycée) Exercice 1 Soit ABCD un parallélogramme E et F deux points du plan tels que : DE = 5/2DA et DF = 5/3DC. 1. Montrer que : BE = 3/2DA − AB et BF = 2/3DC + BC. 2. Exprimer les vecteurs BE et BF en fonction de AB et BC. 3. Montrer que : 2BE = 3FB, puis déduire que les points B, E et F sont alignés. ... #math #maths #mathématiques

Droite dans le plan tronc commun exercices corrigés

La droite dans le plan tronc commun exercices corrigés. (1ère année lycée/ Tronc commun scientifique) Exercice 1 Dans le plan (P) rapporté à un repère orthonormé (O , i , j) , on considère les points suivants : A(−1, 2) , B(5, −2) , C(6, 3) et E(−2, −3). 1. Soit (∆) la droite passant par A et de vecteur directeur u(3, −2). a) Déterminer une équation cartésienne de la droite (∆). b) Déterminer une représentation paramétrique de la droite (∆). ... #math #maths #mathématiques

Les polynômes exercices corrigés tronc commun

Les polynômes exercices corrigés tronc commun. (1ère année lycée/ Tronc commun scientifique) Exercice 1 On considère les deux polynômes P(x) et Q(x) tels que : P(x) = (ax + b)(x2 + 3x − √5) et Q(x) = x3 + 2x2 − (3 + √5)x + √5 Déterminer a et b pour que les polynômes soient égaux. ... #math #maths #mathématiques